摘 要：在周圍環境溫度不同的情況下，通過實驗的方法得出了3個恒溫箱的數學模型。針對恒溫箱這個時變的系統，建立了一個可以對恒溫箱實現高精度控制的控制算法數學模型，并應用在所建立的3個恒溫箱模型中。該控制器不僅保持了常規PID控制器的優點，而且具有很強的魯棒性和適應性。仿真結果表明系統可以達到很好的動靜態性能指標。
 關鍵詞：恒溫箱溫度控制 模糊 PID 控制
 引言
 目前常用的恒溫箱可分為3類:高溫恒溫箱,箱溫大于60℃；中溫恒溫箱,箱溫在-10～60℃；低溫恒溫箱，箱溫小于-10℃。本人自己研制了一新型的恒溫箱系統，要求恒溫箱內溫度能精確控制在25℃。由于外界環境的溫度可比25℃高也可低，因此恒溫箱具有制冷系統和加熱系統，所設計恒溫箱系統由恒溫箱箱體、齒輪泵、壓縮機系統、電加熱管、油管以及控制器等組成。溫度控制系統在箱體外部對流經油管的變壓器油控溫，經過控溫的變壓器油重新流回恒溫箱的箱體內。因為恒溫箱在冬天和夏天，所處的環境溫度不同，所以恒溫箱的溫度模型也是不同的，也可以說恒溫箱是個時變的系統。通過實驗測試的方法測量出恒溫箱在外界環境溫度為8℃，15℃和35℃時系統在電加熱情況下的模型分別為

本文就是要針對所建立的數學模型設計一個可以對恒溫箱實現高精度控制的控制算法。
1 模糊PID 控制原理
模糊理論是在美國柏克萊加州大學電氣工程系Lotfi. A. Zadeh 教授于1965 年創立的模糊集合理論的數學基礎上發展起來的，他提出了能夠表征人類思維中模糊概念的方式——隸屬度函數，發表了題為“Fuzzy Set”的論文[1]。模糊控制器FC (fuzzy controller)也稱為模糊邏輯控制器FLC (fuzzy logic controller)[2~4]。模糊PID 控制器是一種在常規PID 調節器的基礎上，應用模糊集合理論根據控制偏差、偏差絕對值，在線自動整定比例系數、積分系數和微分系數的模糊控制器。模糊邏輯控制器動態性能抗擾性和PID 控制器穩態精度高，取兩者的優點就構成模糊PID 控制器。其控制器不僅保持了常規PID控制器的優點，而且具有很強的魯棒性和適應性。自適應模糊PID 控制器以偏差e 和偏差變化率ec 作為輸入，可以滿足不同時刻偏差e 和偏差變化率ec 對PID 參數自整定的要求。利用模糊控制規則在線對PID 參數進行修改，便構成了自適應模糊PID 控制器，其結構如圖1 所示。

圖1 自適應模糊PID控制器

PID 參數自整定的實現思想是先找出PID 的3 個參數與偏差e 和偏差變化率ec 之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測偏差e 和偏差變化率ec ，再根據模糊控制原理來對3 個參數進行在線修改，以滿足不同e 和ec 對控制參數的不同要求，而使被控對象有良好的動、靜態性能。
2 模糊PID 設計
2.1 控制器結構設計
此處的模糊PID 控制器采用恒溫箱內的溫度偏差e 和偏差變化率ec 作為輸入變量[5]，以 ΔKp 、 ΔKi 和 ΔKd作為輸出。模糊集E 及模糊集EC 均取為，論域為[-3，3]；模糊輸出 ΔKp 取為，論域為[-0.3，0.3]； ΔKi 取為，論域為[-0.6，0.6]；ΔKd 取為，論域為[-3，3]；E 、EC 、 ΔKp 、 ΔKi 和 ΔKd 的隸屬函數曲線分別如圖2 所示。

圖2 隸屬函數2.2 控制規則
    PID 參數的整定必須考慮到在不同時刻3 個參數的作用以及相互的互聯關系。根據 Kp 、 Ki 和 Kd 對系統輸出特性的影響情況，可歸納出在一般情況下，在不同的|e|和|ec|時，被控過程對參數 Kp , Ki 和 Kd 的自整定要求如下：

① 當 |e| 較大時，為加快系統響應速度并防止起始偏差e 瞬間變大，可能引起微分過飽和，而使控制作用超出許可范圍，應取較大的 Kp 和較小的 Kd ，同時為避免系統因積分飽和所引起的較大超調，應對積分作用加以限制，通常取Ki =0 ；

② 當 |e| 和|ec| 為中等大小時，為使系統響應的超調減小，并保證系統的響應速度， Kp 、 Ki 、 Kd 的值的大小適中；

③ 當 |e| 較小時，為使系統具有良好的穩態性能，應增加 Kd 和 Ki 的值，同時為了避免系統在設定值附近振蕩，并考慮系統的干擾性能，應適當地選取 Kd 的值，其原則是：當|ec| 較小時， Kd 可取的大些，通常取為中等大小；當|ec| 較大時， Kd 應取小些。

根據以上經驗，本文所采用的模糊控制規則表如表1所示。

表1 模糊控制規則表

2.3 泄漏檢測流程
在本控制器中采用如下的推理形式：
R1 ：如果e 是 A1 ， ec 是 B1 ，則 Kp 是 CP1 ， KI 是 CI1 ， KD 是CD1
本控制器中，模糊推理采用最大最小合成法，模糊量的清晰法采用最大隸屬度方法，該方法是選擇模糊子集中隸屬度最大的元素稱為控制量。若對應的模糊決策的模糊集為c ，則決策(所確定的精量確量) u∗ 應滿足
   

得出 PID 的各個調整參數后,就可以實現模糊PID 的參數調整算式如下：

式中： KPO 、 KIO 、 KD0 為初始值； ΔKP 、 ΔKI 和 ΔKD 為經模糊推理后得到的PID的調整參數值。
3 控制算法仿真研究
按照上面所介紹的模糊PID，將此方面控制到上面所采用的3 個模型，這時PID 的3 個參數的初始值分別取為 KP0 =0.9、 KI0 =0.000 85、 KD0 =1.0。此時的仿真曲線如圖3 所示。

對于不同模型的控制性能指標如表2 所示。

表2 系統性能指標
從圖中可以看出，模糊PID 控制的控制效果很明顯。其結合了傳統的PID 控制的性能穩定，可以消除穩態誤差的特點。同時，也具有模糊控制的不依賴于數學模型，動態性能好的特點。從表2 可以看出控制系統在時間1 200 s 就已經進入了穩定狀態。其系統穩態誤差為0.001，完全滿足系統要求的在時間1800s 時，系統的穩態誤差為0.002 的要求。從這３個模型的仿真的可以看出模糊PID 控制對于時變的、純滯后的、非線性的一階大慣性的系統可以取得很好的效果。
4 結束語
通過仿真實驗可以看出，所設計的模糊PID 控制對于所建立的3 個數學模型都可以達到很高的動靜態性能指標，所設計的模糊控制器對于所研制的恒溫箱可以達到高精度的控制。